モチーフの $p$進実現とその周辺
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モチーフの $p$進実現とその周辺
2009年度・秋学期
このセミナーは、科学研究費補助金・若手研究(S)「代数多様体の数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究」の一環として行っています。
Abstract: 前回の続きです。混合 Weil コホモロジーの諸性質のうち、前回やり残した、サイクル写像の存在について解説し、その後、de Rham コホモロジーや rigid コホモロジーへの応用を紹介します。
Abstract: Cisinski-Degliseのプレプリント"Mixed Weil cohomologies"の主結果の紹介です。 これまでに導入した諸概念を用いて、混合Weilコホモロジーの諸性質‐Poincare双対性、有限性、サイクル写像の存在等‐について、その証明を解説します。
Abstract: 今回と次回で、Cisinski-Degliseのプレプリント"Mixed Weil cohomologies" の主定理の証明について解説する。 今回はその準備として、実モチーフの三角圏 (Morelによる) をはじめとする諸々のモチーフ論的三角圏について、その定義および性質を紹介する。また、Voevodskyの定義した三角圏DMやSHなどとの関係についても述べる。
Abstract: Morel、Voevodsky等によって整備された（非安定および安定）A1ホモトピー論、および代数的 K 理論を表現するスペクトラムBGLについて簡単に復習した後、これを安定 A1 ホモトピー圏内のAdams作用素によって分解することでモチヴィック Eilenberg-MacLane スペクトラムが現れる、という Riou氏の結果について、関連した話題を交えつつ紹介する。
Abstract: Cisinski-Deglise のプレプリント "Mixed Weil cohomologies" の紹介を行う。具体的には、混合Weilコホモロジーの 定義を紹介し、その諸性質及び例について解説する。なお、必要に応じてVoevodskyの混合モチーフの圏や安定 A1ホモトピー論等についての復習も行う。